Question

【題目】王輝在某景區經營一個小攤位，他以10元/根的價格購進一批登山杖，經市場調查發現當售價為24元/根時，每天可出售156根，此后售價每增加5元，就會少售出30根．

（1）求登山杖的單根售價（元）與銷售數量（根）之間的函數關系式；

（2）若設王輝每天的日銷售利潤為元，求與之間的函數關系式；

（3）為了避免惡性競爭且保障商家獲得一定利潤，景區管理處規定登山杖的銷售單價不得低于32元且不高于36元，則王輝的日銷售利潤最大是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-6x+300；（2）W=-6+2400；（3）當售價定為32元時，王輝的日銷售利潤最大，且最大利潤為2376元.

【解析】

（1）根據銷售單價和銷售量之間的關系，列出函數關系式y=156-化簡即可；

（2）根據日銷售利潤=單根利潤×數量，可得出函數關系式W=-6+2400，化簡整理即可；

（3）由（2）中結論，利用二次函數的最值問題，結合單價的取值范圍，即可求出結果．

（1）依據題意得，y與x的函數關系式為：y=156-，

整理，得y=-6x+300，

答：所求y與x的函數關系式為：y=-6x+300，

故答案為：y=-6x+300；

（2）依據日銷售利潤=單根利潤×數量，得W與x的函數關系式為：W=（x-10）（-6x+300），

整理得W=-6+2400，

答：日銷售利潤W和x的函數關系式為：W=-6+2400，

故答案為：W=-6+2400；

（3）∵W=-6+2400，a=-6<0，

∴x>30，W隨x的增加而減小，

∵銷售單價不得低于32元且不高于36元，

∴當x=32時，W有最大值，且最大值為W=-6+2400=2376（元），

答：當售價定為32元時，王輝的日銷售利潤最大，且最大利潤為2376元，

故答案為：2376．