Question

（2012•梁子湖區模擬）下列說法中：
①已知D是△ABC中的邊BC上的一點，∠BAD=∠C，則有AB²=BD•BC；
②若關于x的不等式2x-m＜0有且只有一個正整數解，則m的取值范圍是2＜m≤4；
③在一個有12000人的小鎮上，隨機抽樣調查2000人，其中有360人看過“7•23甬溫線特別重大鐵路交通事故”新聞報道．那么在該鎮隨便問一人，他（她）看過央視這一報道的概率是18%；
④如果直角三角形的斜邊長為18，那么這個直角三角形的三條邊上的中線的交點到直角頂點的距離為6．正確命題有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①利用相似三角形的判定定理以及相似三角形的對應邊的比相等，即可判斷；
②根據不等式的解集的確定方法即可確定m的范圍；
③根據總體概率約等于樣本概率，即可求得；
④根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及三角形的重心的性質即可判斷．

解答：解：①∵∠BAD=∠C，且∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBA
∴

AB

BD

=

BC

AB

，
∴AB²=BD•BC，故命題正確；
②解不等式2x-m＜0，得：x＜

m

2

，
∵不等式2x-m＜0有且只有一個正整數解，
∴1＜

m

2

≤2，
則2＜m≤4，故命題正確；
③隨機抽樣調查2000人，其中有360人看過“7•23甬溫線特別重大鐵路交通事故”新聞報道．那么在該鎮隨便問一人，他（她）看過央視這一報道的概率是18%，正確；
④直角三角形的斜邊長為18，則斜邊上的中線長是

1

2

×18=9，則三條邊上的中線的交點到直角頂點的距離為9×

2

3

=6，故命題正確．
故選D．

點評：主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．