Question

【題目】拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)（2，﹣2）和（﹣1，10），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：將點(diǎn)（2，﹣2）和（﹣1，10），代入y=x2+bx+c得：

，

解得： ，

∴拋物線的解析式為：y=x2﹣5x+4

（2）解：當(dāng)y=0，則x2﹣5x+4=0，

解得：x1=1，x2=4，

∴AB=4﹣1=3，

當(dāng)x=0，則y=4，

∴CO=4，

∴△ABC的面積為： ×3×4=6

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（2）首先求出圖象與x軸以及y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出AB以及CO的長(zhǎng)，即可得出△ABC的面積．
【考點(diǎn)精析】掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．