Question

21、某車站在春運期間為改進服務，隨機抽樣調查了100名旅客從開始在售票窗口排隊到購得車票所用的時間t（以下簡稱購票用時，單位為分鐘），如圖是這次調查統計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖．試解答下列問題：
（1）求這次抽樣的樣本容量；
（2）在表中填寫出缺失的數據并補全頻率分布直方圖；
（3）求旅客購票用時的平均數可能落在哪一小組內；
（4）若每增加一個售票窗口可以使平均購票用時降低5分鐘，要使平均購票用時不超過10分鐘，那么請你估計最少需增加幾個售票窗口？

分組		頻數	頻率
一組	0≤t＜5	0	0
二組	5≤t＜10	10	0.10
三組	10≤t＜15	10
四組	15≤t＜20		0.50
五組	20≤t＜25	30	0.30
合計		100	1.00

Answer 1

分析：（1）本題需先根據已知條件和樣本容量的概念即可求出答案．
（2）本題需先根據表中所給的數據和頻數與頻率之間的關系即可把表補充完整．
（3）本題根據表中所給的頻數和頻率的數據，即可得出旅客購票用時的平均數落在哪一小組內．
（4）本題需先設出旅客購票用時的平均數為t小時，再根據所要求的條件列出式子，即可求出得數．

解答：解：（1）樣本容量是100．
（2）100-30-10-10=50；
10÷100=0.10；

分組		頻數	頻率
一組	0≤t＜5	0	0
二組	5≤t＜10	10	0.10
三組	10≤t＜15	10	0.10
四組	15≤t＜20	50	0.50
五組	20≤t＜25	30	0.30
合計		100	1.00

（3）設旅客購票用時的平均數為t小時，
旅客購票用時的平均數可能落在：
15≤t＜20；
∴旅客購票用時的平均數可能落在第4組．
（4）設需增加x個窗口．
則20-5x≤10．
∴x≥2，
∴至少需要增加2個窗口．

點評：本題主要考查了頻數（率）分別直方圖，在解題時要注意知識的靈活應用是本題的關鍵．