Question

【題目】如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點P從點O沿邊OA向點A運動，每秒運動1個單位．連結CP，過點P作PE⊥CP交AB于點D，且PE＝PC，過點E作EF∥OA，交OB于點F，連結FD、BE，設點P運動的時間為．

（1）點E的坐標為 （用含的代數式表示）；

（2）試判斷線段EF的長度是否隨點P的運動變化而改變？并說明理由；

（3）當為何值時，四邊形BEDF的面積為．

Answer 1

【答案】(1)、(4+t，t)；(2)、不變，理由見解析；(3)、t=1或3.

【解析】

試題分析：(1)、過點E作EH⊥OA,垂足為H，從而得出點E的坐標；(2)、根據題意得出OA=OB=4，然后得出點F的坐標，根據點的坐標得出EF的長度；(3)、根據△DAP∽△POC得出BD的長度，然后根據四邊形的面積列出方程得出答案.

試題解析：(1)、過點E作EH⊥OA,垂足為H. 點E的坐標為（4＋，）．

(2)、線段EF的長度不變．理由如下：

由題意知：OA＝OB＝4，∴點B坐標為（4，4），∠BOA=45°

∵EF∥OA，點E為（4＋，），點F的坐標為（，） ∴EF＝＝4，即線段EF的長度不變．

(3)、由（1）知：∠DPA＝∠PCO，又∠DAP＝∠POC＝90°

∴△DAP∽△POC，∴，∵OP＝，OC＝4，∴AP＝4－

∴，∴AD＝ ，∴BD＝＝ ∵EF∥OA，AB⊥OA；∴EF⊥BD

∵S四邊形BEDF＝==

解得t=1或t=3．所以，當為1、3時，四邊形BEDF的面積為．