Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，在AB的右側有一點E，且AE=AB，BE=BC，則CE=________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點E作EH⊥BC于點H，過點A作AG⊥BE于點G，可推出∠AGB=∠BHE=90°，利用等腰三角形的性質求出BG的長，利用勾股定理求出AG的長；再利用矩形的性質去證明∠EBH=∠BAG，從而可以得到△ABG∽△BEH，利用相似三角形的對應邊成比例，求出EH，BH的長，繼而可求出CH的長，然后在Rt△CEH中，利用勾股定理求出CE的長.

解：過點E作EH⊥BC于點H，過點A作AG⊥BE于點G，

∴∠AGB=∠BHE=90°，

∵AE=AB，BE=BC=8，

∴BG=BE=×8=4，

∴，

∵矩形ABCD，

∴∠EBH+∠ABG=90°，∠ABG+∠BAG=90°，

∴∠EBH=∠BAG，

∴△ABG∽△BEH，

∴即，

解之：，

∴CH=BC-BH=；

在Rt△CEH中，

.

故答案為：.