Question

【題目】如圖，在中，平分，過點作交于點交于點，作的平分線交于點，交于點，若，下列結論：

①；②；③；④；⑤．其中正確的是_____________．

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

延長CD，交AB的延長線于H，連接HP、HG，作于M，于N，于Q，根據角平分線的性質、垂直平分線的性質、三角形內角和定理、角的和差關系、全等三角形的性質以及判定定理、三角形面積公式分別求解即可．

延長CD，交AB的延長線于H，連接HP、HG，作于M，于N，于Q

，即，

，即△ACH為等腰三角形

∵AD平分∠BAC

∴AD為HC的垂直平分線

∵∠BCA的平分線CF交AD于點P

∴，故①正確

∵平分，作的平分線交于點，交于點

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴，故②正確

∵CF為∠ACB的角平分線

∴HP為∠FHG的角平分線

在△HFP和△HGP中

∴，故④正確

∵，，

∴

，，

，故⑤正確

故答案為：①②④⑤．