Question

【題目】如圖,在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，E為CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF=EB，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接CF，

（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形

（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的長(zhǎng)

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)角線互相平分即可證明；

（2）由四邊形DBCF是平行四邊形，可得CF∥AB，DF∥BC，可得∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，由直角三角形的性質(zhì)得到FG,CG,GD的長(zhǎng)，由勾股定理即可求解.

（1）∵E為CD的中點(diǎn)，

∴CE=DE，又EF=EB

∴四邊形DBCF是平行四邊形

（2）∵四邊形DBCF是平行四邊形，∴CF∥AB，DF∥BC，

∴∠FCG=∠A=30°，∠CGF=∠CGD=∠ACB=90°，

在Rt△FCG中，CF=6，

∴FG=CF=3，CG=3

∵DF=BC=4，

∴DG=1，

∴在Rt△DCG中，CD=