Question

【題目】某地A、B兩村盛產柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300噸，現將這些柑橘運到C、D兩個冷藏倉庫．已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元、25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元、18元．設從A村運往C倉庫的柑橘重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為yA元、yB元．

(1)請填寫下表，并求出yA、yB與x之間的函數表達式；

(2)試討論A、B兩村中，哪個村的運費較少；

(3)考慮到B村的經濟承受能力，B村的柑橘運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調運才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值．

Answer 1

【答案】（1）(200－x)噸，(240－x)噸，(x＋60)噸；yA＝5000－5x(0≤x≤200)，yB＝3x＋4680(0≤x≤200)；（2）當x＝40時，兩村的運費一樣多；以當0≤x＜40時，B村的運費較少；當40＜x≤200時，A村的運費較少；

（3）調運方案為A村運往C倉庫50噸柑橘，運往D倉庫150噸柑橘，B村運往C倉庫190噸柑橘，運往D倉庫110噸柑橘，兩村的費用之和最小，最小值為9580元．

【解析】（1）由A村共有柑橘200噸，從A村運往C倉庫x噸，剩下的運往D倉庫，故運往D倉庫為（200﹣x）噸，由A村已經運往C倉庫x噸，C倉庫可儲存240噸，故B村應往C倉庫運（240﹣x）噸，剩下的運往D倉庫，剩下的為300﹣（240﹣x），化簡后即可得到B村運往D倉庫的噸數，填表即可；

（2）由從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元；從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元，由表格中的代數式求得總費用即可；

（3）由B村的柑橘運費不得超過4830元，得到不等式，求出x的取值范圍．再求出兩村運費之和w，由一次函數的性質即可得出結論．

(1)從左往右，從上往下依次填：(200－x)噸，(240－x)噸，(x＋60)噸．

yA＝20x＋25(200－x)＝5000－5x(0≤x≤200)，

yB＝15(240－x)＋18(x＋60)＝3x＋4680(0≤x≤200)．

(2)當yA＝yB，即5000－5x＝3x＋4680時，

解得：x＝40，所以當x＝40時，兩村的運費一樣多；

當yA＞yB，即5000－5x＞3x＋4680時，

解得：x＜40，所以當0≤x＜40時，B村的運費較少；

當yA＜yB，即5000－5x＜3x＋4680時，解得：x＞40，

所以當40＜x≤200時，A村的運費較少．

(3)由B村的柑橘運費不得超過4830元，得3x＋4680≤4830，

解得：x≤50．

兩村運費之和w＝yA＋yB＝5000－5x＋3x＋4680＝9680－2x．

∵－2＜0，

∴w隨x的增大而減小，

∴當x＝50時，兩村的運費之和最小，

∴調運方案為A村運往C倉庫50噸柑橘，運往D倉庫150噸柑橘，B村運往C倉庫190噸柑橘，運往D倉庫110噸柑橘，兩村的費用之和最小，最小值為9680－2×50＝9580(元)．