【題目】如圖，正方形
的邊長為2，連接
，點
是線段
延長線上的一個動點，
，點
是
與線段
延長線的交點，當平分
時，
______
（填“>”“<”或“=”）：當不平分時，
__________.
【答案】= 8
【解析】
①先證明△ABP≌△CBQ,再證明△QBD≌△PBD,即可得出PD=QD;②證明△BQD∽△PBD,即可利用對應邊成比例求得PD·QD.
解:①當BD平分∠PBQ時，
∠PBQ=45°，
∴∠QBD=∠PBD=22.5°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠CBD=45°,
∴∠ABP=∠CBQ=22.5°+45°=67.5°，
在△ABP和△CBQ中，
∴△ABP≌△CBQ（ASA）,
∴BP=BQ，
在△QBD和△PBD中，
∴△QBD≌△PBD（SAS）,
∴PD=QD;
②當BD不平分∠PBQ時，
∵AB∥CQ，
∴∠ABQ=∠CQB，
∵∠QBD+∠DBP=∠QBD+∠ABQ=45°，
∴∠DBP=∠ABQ=∠CQB，
∵∠BDQ=∠ADQ+∠ADB=90°+45°=135°,∠BDP=∠CDP+∠BDC=90°+45°=135°,
∴∠BDQ=∠BDP,
∴△BQD∽△PBD，
∴
,
∴PD·QD=BD2=22+22=8，
故答案為:=，8.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE為AC邊上的中線，AD平分∠BAC，交BC邊于點D，過點B作BF⊥AD，垂足為F，則∠EBF的度數為( )
A.19°B.33°C.34°D.43°
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【題目】已知，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，OA=OB，函數
的圖象與線段AB交于M點，且AM=BM．
（1）求點M的坐標；
（2）求直線AB的解析式．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數
（k≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，過點A作AH⊥x軸于點H，點O是線段CH的中點，AC=
，cos∠ACH=
，點B的坐標為（4，n）
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△BCH的面積．
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【題目】在甲、乙兩個不透明的口袋中，分別有4個和3個大小、材質完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上標有數字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分別標有數字1，2，3，先從甲口袋中隨機摸出一個小球，記下數字為
，再從乙口袋中隨機摸出一個小球，記下數字為
．
（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示出所有
可能的結果；
（2）規定：若
都是方程
的解時，則小明獲勝；若都不是方程的解時，則小宇獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？
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【題目】如圖1，在菱形
中，
，
.動點
從點
出發，沿
邊以每秒1個單位長度的速度運動到點
時停止，連接
，點
與點關于直線對稱，連接
，
，設運動時間為
（秒）.
（1）菱形對角線
的長為 ；
（2）當點恰在上時，求t的值；
（3）當
時，求
的周長；
（4）直接寫出在整個運動過程中，點運動的路徑長.
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【題目】如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數y1和過P、A兩點的二次函數y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當OD=AD=3時，這兩個二次函數的最大值之和等于（）
A.
B.
C.3D.4
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【題目】在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為(3，
)，點C的坐標為(1，0)，點P為斜邊OB上的一動點，則PA+PC的最小值_____．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點（不與點B重合），將△BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE，當△CDE為等腰三角形時，BN的長為_____．
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