Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后，得到△EDC，此時，點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為 ．

Answer 1

【答案】60°，
【解析】解：∵將△ABC繞點C按順時針方向旋轉n度后得到△EDC， ∴BC=DC，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°﹣∠A=60°，
∴△DBC是等邊三角形，
∴n=∠DCB=60°，
∴∠DCA=90°﹣∠DCB=90°﹣60°=30°，
∵BC=2，
∴DC=2，
∵∠FDC=∠B=60°，
∴∠DFC=90°，
∴DF= DC=1，
∴FC= = ，
∴S陰影=S△DFC= DFFC= ×1× = ．
所以答案是：60°， ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解旋轉的性質的相關知識，掌握①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．