Question

【題目】如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.點P從A點出發,沿路徑向終點B運動，點Q從B點出發,沿路徑向終點A運動.點P 和Q分別和的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過點P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.則點P運動多少秒時，△PEC和△CFQ全等？請說明理由.

Answer 1

【答案】1秒或3.5秒或12秒

【解析】

因為和全等，所以，有三種情況：在上，在上②,都在上，此時,重合③當到達點(和點重合)，在上時，此時點停止運動.根據這三種情況討論.

設運動時間為秒時，和全等，

∵和全等，

∴，

有三種情況：

如圖1所示，在上，在上，，，

∴，

∴.

（2）如圖2所示，,都在上，此時,重合，，，

∴，

∴.

（3）如圖3所示，當到達點(和點重合)，在上時，此時點停止運動，

∵，，，

∴，

∴.

∵，

∴符合題意.

答：點運動1秒或3.5秒或12秒時，和全等.