Question

【題目】夷陵區(qū)園林處為了對(duì)一段公路進(jìn)行綠化，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種風(fēng)景樹(shù)，已知若用8000元買(mǎi)A種樹(shù)要比買(mǎi)B種樹(shù)多買(mǎi)20棵，A、B兩種樹(shù)的相關(guān)信息如下表：

項(xiàng)目品種	單價(jià)（元/棵）	成活率
A	m	91%
B	100	97%

（1）求表中m的值；

（2）預(yù)計(jì)對(duì)這段公路的綠化需購(gòu)1000棵這樣的風(fēng)景樹(shù)．若希望這批樹(shù)的成活率不低于94%，且使購(gòu)樹(shù)的總費(fèi)用最低，應(yīng)選購(gòu)A、B兩種樹(shù)各多少棵？最低費(fèi)用為多少？

Answer 1

【答案】（1）m=80;(2) 應(yīng)購(gòu)A種樹(shù)500棵，B種樹(shù)500棵

【解析】

（1）根據(jù)題意列出有關(guān)m的方程：解得m的值即可；
（2）先根據(jù)購(gòu)樹(shù)的總費(fèi)用=買(mǎi)A種樹(shù)的費(fèi)用+買(mǎi)B種樹(shù)的費(fèi)用，化簡(jiǎn)后得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再用A種樹(shù)的成活的數(shù)量+B種樹(shù)的成活的數(shù)量≥樹(shù)的總量×平均成活率來(lái)判斷出x的取值，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出最佳的方案．

(1)∵若用8000元買(mǎi)A種樹(shù)要比買(mǎi)B種樹(shù)多買(mǎi)20棵，

∴根據(jù)題意得：

解得：m=80，

經(jīng)檢驗(yàn)m=80是原方程的根，且符合題意；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)x棵，購(gòu)樹(shù)所需的總費(fèi)用為y元。

根據(jù)題意得y=80x+100(1000x)

=20x+100000，

∵y=20x+100000隨x的增大而減小。

∴當(dāng)x=500時(shí),購(gòu)樹(shù)費(fèi)用最低為y=20×500+100000=90000(元).

當(dāng)x=500時(shí)，1000x=500，

∴此時(shí)應(yīng)購(gòu)A種樹(shù)500棵，B種樹(shù)500棵。