Question

【題目】(方程思想)如圖，在鐵路CD同側有兩個村莊A，B，它們到鐵路的距離分別是15 km和10 km，作AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D，且CD＝25 km.已知鐵路旁有一個農副產品收購站E，且AE＝BE，求CE的長．

Answer 1

【答案】CE＝10 km.

【解析】

在Rt△DBE和Rt△CAE中，根據勾股定理得：AC2＋CE2＝AE2和BD2＋DE2＝BE2，再由AE＝BE得出AE2＝BE2，從而得出AC2＋CE2＝BD2＋DE2，設出CE的長，可將AE和BE的長表示出來，列出等式進行求解即可．

解：在Rt△ACE中，根據勾股定理得AC2＋CE2＝AE2.

在Rt△BDE中，根據勾股定理得BD2＋DE2＝BE2.

∵AE＝BE，

∴AE2＝BE2，

即AC2＋CE2＝BD2＋DE2.

設CE＝x km，

則152＋x2＝102＋(25－x)2，

解得x＝10.

∴CE＝10 km.