Question

【題目】解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.

Answer 1

【答案】原方程的解為x1＝2，x2＝，x3＝3，x4＝.

【解析】試題分析:本題主要考查利用整體換元法解高次方程,先將方程兩邊同時除以x2，得6x2－35x＋62－＋＝0,然后分組提公因式可得: 6－35 ＋62＝0,此時設

y＝, 則＝y2－2,原方程可化為: 6(y2－2)－35y＋62＝0,解方程求出y,然后把求出的y值代入y＝,得到關于x的方程,然后解方程即可求解.

經驗證x＝0不是方程的根，原方程兩邊同除以x2，得6x2－35x＋62－＋＝0，

即6－35 ＋62＝0.

設y＝，則＝y2－2，

原方程可變為6(y2－2)－35y＋62＝0.

解得y1＝，y2＝.

當＝時，解得x1＝2，x2＝；

當＝時，解得x3＝3，x4＝.

經檢驗，均符合題意．

原方程的解為x1＝2，x2＝，x3＝3，x4＝.