【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y＝
經過ABCD的頂點B，D.點D的坐標為(2，1)，點A在y軸上，且AD∥x軸，SABCD＝5.
(1)填空：點A的坐標為________；
(2)求雙曲線和AB所在直線的解析式．
【答案】(1)(0，1)；(2)雙曲線的解析式為y＝
， AB所在直線的解析式為y＝
x＋1.
【解析】試題（1）由D的坐標以及點A在y軸上，且AD∥x軸即可求得；
（2）由平行四邊形的面積求得AE的長，即可求得OE的長，得到B的縱坐標，代入反比例函數得解析式求得B的坐標，然后根據待定系數法即可求得AB所在直線的解析式．
試題解析：（1）∵點D的坐標為（2，1），點A在y軸上，且AD∥x軸，
∴A（0，1）；
（2）∵雙曲線y=
經過點D（2，1），
∴k=2×1=2，
∴雙曲線為y=，
∵D（2，1），AD∥x軸，
∴AD=2，
∵SABCD=5，
∴AE=
，
∴OE=
，
∴B點縱坐標為-，
把y=-代入y=得，-=，解得x=-
，
∴B（-，-），
設直線AB的解析式為y=ax+b，
代入A（0，1），B（-，-）得：
，
解得：
，
∴AB所在直線的解析式為y=x+1．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）求證：BC2=BDBA；
（3）當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，求證：△ABC是等腰直角三角形．
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【題目】閱讀材料：把形如
的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即
．例如：
是
的一種形式的配方，
是的另一種形式的配方
請根據閱讀材料解決下列問題：
（
）比照上面的例子，寫出
的兩種不同形式的配方；
（
）已知
，求
的值；
（
）已知
，求
的值．
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【題目】已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8，將矩形 ABCD 折疊，使得頂點 B 落在 CD 邊上的 P 點處．
（1）求證：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP 與△PDA 的面積比為 1：4，求邊 AB 的長；
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【題目】某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
請結合圖中所給信息，解析下列問題：
（1）本次調查的學生共有 人；
（2）補全條形統計圖；
（3）該校共有1200名學生，請估計選擇“唱歌”的學生有多少人？
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【題目】在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（0，b）且a，b滿足
，
點P在線段AB上（含端點）的一點，連接OP。
（1）若AB=
，且△OBP是以OB為腰長的等腰三角形，求BP的長；
（2）如圖1，過點A作AQ⊥x軸（Q在x軸上方），且滿足∠OPQ=90°，求證：OP=PQ；
（3）如圖2，C,D分別為OA,OB上的兩點，且OC=OD，點P滿足OP⊥AD，過點P作
PE⊥BC交AD的延長線于點E，試探究AE,OP,PE之間的數量關系，并給出證明。
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【題目】已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．
（1）如圖1，若AB∥ON，則：①∠ABO的度數是 ；
②如圖2，當∠BAD=∠ABD時，試求x的值（要說明理由）；
（2）如圖3，若AB⊥OM，則是否存在這樣的X的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由．（自己畫圖）
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【題目】拋物線y= ax2+bx+c經過A(1,4)、B(-1,0)、C(-2,5)三點
（1）求拋物線的解析式并畫出這條拋物線；
（2）直角坐標系中點的橫坐標與縱坐標均為整數的點稱為整點。試結合圖象，寫出在第四象限內拋物線上的所有整點的坐標。
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