Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC=（ ）

A．35° B．45° C．50° D．55°

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題解析：延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

在△BGF與△CPF中，

，

∴△BGF≌△CPF（ASA），

∴GF=PF，

∴F為PG中點(diǎn)．

又∵由題可知，∠BEP=90°，

∴EF=PG，

∵PF=PG，

∴EF=PF，

∴∠FEP=∠EPF，

∵∠BEP=∠EPC=90°，

∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF，即∠BEF=∠FPC，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC，∠ABC=180°-∠A=70°，

∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，

∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°-70°）=55°，

∴∠FPC=55°．

故選D．