Question

如圖，已知，AB的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)， 平分.

（1）求證：∽；

（2）求的值；

（3）求的值；

 

Answer 1

【答案】

證明： ∵AB的中垂線交于點(diǎn)

∴AD=BD

∴∠A=∠ABD

∵平分

∴∠A=∠ABD=∠DBC

又∠C是公共角

∴∽

（2）根據(jù)（1）可得：AD=BD=BC

設(shè)AC=1，AD=x

∵∽

則

解得或（不合題意，舍去）

∴

∴

（3）在中，DM⊥AB

∴ …

【解析】（1）首先根據(jù)中垂線的性質(zhì)得到AD=BD，接著得到∠A=∠ABD，而BD平分∠ABC，由此得到∠A=∠ABD=∠DBC，又∠C是公共角，然后利用相似三角形的判定定理即可證明△ABC∽△BCD；

（2）根據(jù)（1）可得AD=BD=BC，設(shè)AC=1，AD=x，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到，

解方程求得，然后就可以求出；

（3）在Rt△AMD中，DM⊥AB，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解決問題．