Question

【題目】如圖中是拋物線(xiàn)形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測(cè)P處，仰角分別為α、β，且tanα=，tanβ=，以O為原點(diǎn)，OA所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系.若水面上升1m，水面寬為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：求出OB，PB的長(zhǎng)得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而求出拋物線(xiàn)的解析式，再把y＝1代入拋物線(xiàn)的解析式中求橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)的差即是所要求的結(jié)果.

詳解：設(shè)AB＝2b，則PB＝3b，OB＝6b，

所以OA＝8b，則8b＝4，所以b＝，

所以OB＝，PB＝，則P(，).

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝ax(x－4)，

把x＝，y＝代入得×(－4)a，解得x＝2±，

所以水面上升1m后的寬為2＋－(2－)＝.

故選A.