Question

【題目】如圖1，菱形中，，垂足為，，，把四邊形沿所在直線折疊，使點落在上的點處，點落在點處，交于點.

（1）證明：；

（2）求四邊形面積；

（3）如圖2，點從點出發，沿路徑以每秒的速度勻速運動，設運動時間為秒，當為何值時，的面積與四邊形的面積相等.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2） ；（3）或

【解析】

（1）根據平行線的性質和平角的定義，利用同角的補角相等得：，則；

（2）作的高線，計算的長，根據，計算可得結論；

（3）分兩種情況：①時，如圖2，此時在邊上，②當時，在上，分別作輔助線，根據的面積與四邊形的面積相等列等式可得結論．

（1）證明：四邊形是菱形，

，

，

由折疊可知，且，

，

；

（2）解：過點作于，

由（1）可知，

中，，，

，

四邊形是菱形，

，

，

，

，

，

又，

，

，，

；

（3）分兩種情況：

①時，如圖2，此時在邊上，過點作于，

，

，

，

，

，

，

，

令解得：；

②，

當時，在上，如圖3，過作于，

，

，

，

令，解得：，

所以，綜上，當或時，面積與四邊形面積相等．