Question

為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了思路點(diǎn)撥，你可以依照這個(gè)思路填空，并完成本題解答的全過程，當(dāng)然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，進(jìn)行解答即可．
如圖，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延長BC，使CE=CD，連接DE，求證：BC+DC=AC．
思路點(diǎn)撥：
（1）由已知條件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是

等邊

三角形；
（2）同理由已知條件∠BCD=120°得到∠DCE=

60°

，且CE=CD，可知

△DCE是等邊三角形

；
（3）要證BC+DC=AC，可將問題轉(zhuǎn)化為兩條線段相等，即

AC

=

BE

；
（4）要證（3）中所填寫的兩條線段相等，可以先證明…．請你完成證明過程：

Answer 1

分析：（1）連接BD，根據(jù)等邊三角形判定推出即可；
（2）求出∠DCE=60°，得到等邊三角形DCE即可；
（3）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，推出∠ADC=∠BDE，證△ADC≌△BDE即可；
（4）由（3）即可得出答案．

解答：（1）解：連接BD，
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
故答案為：等邊．

（2）解：∵∠BCD=120°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，
∵CE=CD，
∴△DCE是等邊三角形，
故答案為：60°，△DCE是等邊三角形．

（3）證明：∵等邊三角形ABD和DCE，
∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，
∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，
即∠ADC=∠BDE，
在△ADC和△BDE中，

AD=BD ∠ADC=∠BDE DC=DE

，
∴△ADC≌△BDE，
∴AC=BE=BC+CE，
故答案為：BE=AC．

（4）解：由（3）知：證△BED≌△ACD．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)推出△ADC≌△BDE，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目較好，難度適中．