Question

在半徑為1的圓中，弦AB、AC分別

3

和

2

，則∠BAC=

 

．

Answer 1

分析：分兩弦在圓心的同旁和兩旁討論求解．

解答：解：①兩弦在圓心的兩旁，過O作OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，連接OA，
∵AB=

3

，AC=

2

，
∴AD=

3

2

，AE=

2

2

，
根據直角三角形中三角函數的值可知：sin∠AOD=

3

2

，
∴∠AOD=60°，sin∠AOE=

2

2

，
∴∠AOE=45°，
∴∠BAC=75°；
②當兩弦在圓心的同旁的時候就是15°證法同①．
所以填75°或15°．

點評：關鍵是畫圖，圖形可以幫助學生直觀簡單的理清題意，然后利用垂徑定理和特殊角的三角函數求解即可．注意本題有兩種情況．