Question

如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點(diǎn)，BC交⊙O于D點(diǎn)，CD=BD，∠C=70度．現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：①∠A=45°；②AC=AB；③

AE

=

BE

；④CE×AB=2BD²．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

分析：根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐條分析判斷．

解答：解：連接AD、BE，
∵AB為⊙O的直徑，
∴AD⊥BD，AE⊥BE，
∵CD=BD，
∴AC=AB，所以②對．
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°≠45°，所以①錯(cuò)．
∵∠ABE=90°-∠BAC=50°≠40°，
∴

AE

≠

BE

，所以③錯(cuò)．
∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，
∴△CEB∽△BDA，
∴

CE

BD

=

CB

AB

，
∴CE•AB=CB•BD=2BD²，所以④對，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了直徑所對的圓周角為直角，及等腰三角形的判定，相似三角形的判定．