Question

利用圖象解一元二次方程x²+x-3=0時，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標系中畫出拋物線y=x²和直線y=-x+3，兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解．
（1）填空：利用圖象解一元二次方程x²+x-3=0，也可以這樣求解：在平面直角坐標系中畫出拋物線y=

 

和直線y=-x，其交點的橫坐標就是該方程的解．
（2）已知函數y=-

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x

的圖象（如圖所示），利用圖象求方程

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x

-x+3=0的近似解．（結果保留兩個有效數字）

Answer 1

分析：（1）一元二次方程x²+x-3=0可以轉化為x²-3=-x，所以一元二次方程x²+x-3=0的解可以看成拋物線y=x²-3與直線交點的橫坐標；
（2）函數y=-

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x

的圖象與直線y=-x+3的交點的橫坐標就是方程

6

x

-x+3=0的近似解．

解答：解：（1）x²-3；
（2）圖象如圖所示：

由圖象可得，方程

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-x+3=0的近似解為：x₁=-1.4，x₂=4.4．

點評：對于含有一個未知數的方程，我們可以借助學過的幾種類型的函數的圖象的交點近似地求解．