Question

【題目】已知方程組 的解x為非正數，y為負數．
（1）求a的取值范圍；
（2）在a的取值范圍中，當a為何整數時，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1．

Answer 1

【答案】
（1）解：解這個方程組的解為 ，

由題意，得 ，

不等式①的解集是：a≤3，

不等式②的解集是：a＞﹣2，

則原不等式組的解集為﹣2＜a≤3

（2）解：∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解為x＜1，

∴2a+1＜0且﹣2＜a≤3，

∴在﹣2＜a＜﹣ 范圍內的整數a=﹣1

【解析】（1）先把a當作已知求出x、y的值，再根據x、y的取值范圍得到關于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；（2）根據不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1，得出2a+1＜0且﹣2＜a≤3，解此不等式得到關于a取值范圍，找出符合條件的a的值．
【考點精析】本題主要考查了一元一次不等式的整數解和一元一次不等式組的解法的相關知識點，需要掌握大大取較大，小小取較小；小大，大小取中間；大小,小大無處找；解法：①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數軸表示出各個不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )才能正確解答此題．