Question

17、閱讀第（1）題的解題過程，再解答第（2）題：
（1）例：解方程x²-|x|-2=0．
解：當x≥0時，原方程可化為x²-x-2=0．
解得：x₁=2，x₂=-1（不合題意．舍去）
當x＜0時，原方程可化為x²+x-2=0．
解得：x₁=-2，x₂=1（不合題意．舍去）
∴原方程的解是x₁=2，x₁=-2．
（2）請參照上例例題的解法，解方程x²-x|x-1|-1=0．

Answer 1

分析：解方程x²-|x-1|-1=0．方程中|x-1|的值有兩個，所以就要分情況討論，然后去掉絕對值．一種是當x-1≥0時，求解；另一種情況是當x-1＜0時，求解．

解答：解：當x-1≥0，即x≥1時，原方程可化為
x²-x（x-1）-1=0
即x-1=0，
解得x=1（12分）
當x-1＜0，即x＜1時，原方程可化為
x²-x（1-x）-1=0
即2x²-x-1=0，
解得x₁=-0.5，x₂=1（不合題意．舍去）（3分）
∴原方程的解為x₁=-0.5，x₂=1（1分）

點評：本題易出錯的地方是要分情況而解，所以學生容易出現漏解的現象．