Question

【題目】已知M，N兩點在數軸上所表示的數分別為m，n，且m，n滿足：|m﹣12|+（n+3）2＝0

（1）則m＝　 　，n＝　 　；

（2）①情境：有一個玩具火車AB如圖所示，放置在數軸上，將火車沿數軸左右水平移動，當點A移動到點B時，點B所對應的數為m，當點B移動到點A時，點A所對應的數為n．則玩具火車的長為　 　個單位長度：

②應用：一天，小明問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現在這么大，我已是老壽星，116歲了!”小明心想：奶奶的年齡到底是多少歲呢？聰明的你能幫小明求出來嗎？

（3）在（2）①的條件下，當火車AB以每秒2個單位長度的速度向右運動，同時點P和點Q從N、M出發，分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向左和向右運動．記火車AB運動后對應的位置為A′B′．是否存在常數k使得3PQ﹣kB′A的值與它們的運動時間無關？若存在，請求出k和這個定值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）m＝12，n＝﹣3；（2）①5；②應64歲；（3）k＝6，15

【解析】

（1）由非負性可求m，n的值；

（2）①由題意可得3AB＝m﹣n，即可求解；②由題意列出方程組，即可求解；

（3）用參數t分別表示出PQ，B'A的長度，進而用參數t表示出3PQ﹣kB′A，即可求解．

解：（1）∵|m﹣12|+（n+3）2＝0，

∴m﹣12＝0，n+3＝0，

∴m＝12，n＝﹣3；

故答案為：12，﹣3；

（2）①由題意得：3AB＝m﹣n，

∴AB＝＝5，

∴玩具火車的長為：5個單位長度，

故答案為：5；

②能幫小明求出來，設小明今年x歲，奶奶今年y歲，

根據題意可得方程組為： ，

解得： ，

答：奶奶今年64歲；

（3）由題意可得PQ＝（12+3t）﹣（﹣3﹣t）＝15+4t，B'A＝5+2t，

∵3PQ﹣kB′A＝3（15+4t）﹣k（5+2t）＝45﹣5k+（12﹣2k）t，且3PQ﹣kB′A的值與它們的運動時間無關，

∴12﹣2k＝0，

∴k＝6

∴3PQ﹣kB′A＝45﹣30＝15