Question

下圖是反比例函數y=

n+3

x

的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：
（1）圖象的另一支在哪個象限常數n的取值范圍是什么？
（2）在這個函數圖象上有三個點（-2，y₁），（-1，y₂），（1，y₃），判斷y₁、y₂、y₃的大小關系．
（3）若該函數的圖象經過點（3，-1），則點（-3，1）在該函數的圖象上嗎？

Answer 1

分析：（1）反比例函數圖象要么在一三象限，要么在二四象限，那么可判斷出另一支在第二象限，所以比例系數應＜0；
（2）k＜0，函數圖象在二，四象限；由題意可知：（-2，y₁），（-1，y₂），在第二象限，（1，y₃），在第四象限．第四象限內點的縱坐標總＜第二象限內點的縱坐標，那么y₃最小，在第二象限內，y隨x的增多而增大，所以y₂＞y₁；
（3）看兩個點的橫縱坐標的積是否相等即可．

解答：解：（1）圖象的另一支在第二象限，
∵函數的圖象在第二、四象限
∴n+3＜0
∴n＜-3；

（2）∵-2＜-1，∴y₁＜y₂，
又∵1＞0，
∴y₃＜y₁＜y₂；

（3）根據反比例函數圖象的對稱性可以判定點（-3，1）在該函數的圖象上．

點評：在反比例函數中，已知兩點的橫坐標，比較縱坐標的大小，首先應區分兩點是否在同一象限內．在同一象限內，按同一象限內點的特點來比較，不在同一象限內，按坐標系內點的特點來比較．