【題目】已知關于
的一元二次方程
.
（1）試證明：無論
取何值此方程總有兩個實數根；
（2）若原方程的兩根
，
滿足
，求的值.
【答案】（1）證明見解析；（2）-2.
【解析】（1）將原方程變形為一般式，根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可證出：無論p取何值此方程總有兩個實數根；
（2）根據根與系數的關系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，結合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．
（1）證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=0．
∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，
∴無論p取何值此方程總有兩個實數根；
（2）∵原方程的兩根為x1、x2，
∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．
又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，
∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，
∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，
∴25-18+3p2+3p=3p2+1，
∴3p=-6，
∴p=-2．
中考利劍中考試卷匯編系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列大棚蔬菜種植情況統計圖，回答問題：
（1）填上扇形統計圖中括號中的數據；
（2）哪種蔬菜種植面積最大？
（3）哪兩種蔬菜種植面積較接近？
（4）已知豆角種了27公頃，種植蔬菜的總面積是多少公頃？種植西紅柿多少公頃？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D是等邊三角形ABC內一點，將線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AE，連接CD，BE．
（1）求證：∠AEB=∠ADC；
（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE=x．
（1）用含x的代數式表示線段CF的長；
（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設
=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；
（3）當∠ABE的正切值是
時，求AB的長．
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