Question

【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點F，則∠EFD=_____°．

Answer 1

【答案】45

【解析】

由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等邊對等角得到兩對角相等，由四邊形ABFD的內角和為360度，得到四個角之和為270，利用等量代換得到∠ABF＋∠ADF＝135°，進而確定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD為三角形DEF的外角，利用外角性質即可求出∠EFD的度數．

∵正方形ABCD，AF，AB，AD為圓A半徑，

∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，

∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，

∵四邊形ABFD內角和為360°，∠BAD＝90°，

∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，

∴∠ABF＋∠ADF＝135°，

∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，

∴∠1＋∠2＝135°90°＝45°，

∵∠EFD為△DEF的外角，

∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°．

故答案為：45