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21、已知：如圖，把△ABC繞邊BC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DCB．
求證：四邊形ABDC是平行四邊形．
分析：平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為△DCB是由△ABC旋轉(zhuǎn)180°所得，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形為平行四邊形”來(lái)解決．
解答：證明：因?yàn)椤鱀CB是由△ABC旋轉(zhuǎn)180°所得，（2分）
所以點(diǎn)A、D，B、C關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，（4分）
所以O(shè)B=OC，OA=OD，（6分）
所以四邊形ABCD是平行四邊形．（8分）
（注：還可以利用旋轉(zhuǎn)變換得到AB=CD，AC=BD相等；或證明△ABC≌△DCB證ABCD是平行四邊形．）
點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、已知：如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，寫(xiě)出一組相等的線(xiàn)段
OA=OE或OB=OD或AB=ED或CD=ED或BC=BE或AD=BE
（不包括AB=CD和AD=BC）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中，OC=3，BC=2，取AB的中點(diǎn)M，連接MC，把△MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長(zhǎng)度后得到△DAO．
（1）試直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（ 2 ）已知點(diǎn)B與點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)上，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的該拋物線(xiàn)上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連接OP．若以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DAO相似，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）試問(wèn)在（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)T，使得
|TO-TB|的值最大？若存在，則求出點(diǎn)T點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，則說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中，OC=3，BC=2，取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)MC，把△MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長(zhǎng)度后得到△DAO．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)B與點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)上，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的該拋物線(xiàn)上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連結(jié)OP．若以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DAO相似，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．
（1）求∠2、∠3的度數(shù)；
（2）若長(zhǎng)方形PQRS的頂點(diǎn)分別在A(yíng)B、AE和BE上，試求正方形PQRS的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（1）完成下面的證明：
已知：如圖1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD．
求證：∠EGF=90°．
證明：∵HG∥AB，（已知） 
∴∠1=∠3． （
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
 ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．  （
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+
∠EFD
∠EFD
=180°．（
兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=
1
2
∠
BEH
BEH
．（
角平分線(xiàn)定義
角平分線(xiàn)定義
）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=
1
2
∠
EFD
EFD
．（
角平分線(xiàn)定義
角平分線(xiàn)定義
）
∴∠1+∠2=
1
2
（
∠BEH
∠BEH
+
∠EFD
∠EFD
）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（
等量代換
等量代換
）．即∠EGF=90°．
（2）如圖2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪個(gè)角呢？答：
∠B
∠B
；
小明用三角尺在這個(gè)三角形中畫(huà)了一條高CD（點(diǎn)D是垂足），得到圖3，
①請(qǐng)你幫小明在圖中畫(huà)出這條高；
②在圖中，小明通過(guò)仔細(xì)觀(guān)察、認(rèn)真思考，找出了三對(duì)余角，你能幫小明把它們寫(xiě)出來(lái)嗎？答：a
∠ACD與∠BCD
∠ACD與∠BCD
；b
∠A與∠ACD
∠A與∠ACD
；c
∠B與∠BCD
∠B與∠BCD
．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明還發(fā)現(xiàn)了另外兩對(duì)相等的角，請(qǐng)你也仔細(xì)地觀(guān)察、認(rèn)真地思考分析，試一試，能發(fā)現(xiàn)嗎？把它們寫(xiě)出來(lái)，并請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
①觀(guān)察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)為
（16，3）
（16，3）
，B4的坐標(biāo)為
（32，0）
（32，0）
．
②按以上規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到△AnBn，則可知An的坐標(biāo)為
（2n，3）
（2n，3）
，Bn的坐標(biāo)為
（2n+1，0）
（2n+1，0）
．
③可發(fā)現(xiàn)變換的過(guò)程中A、A1、A2、…、An縱坐標(biāo)均為
3
3
．

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