【題目】已知甲同學手中藏有三張分別標有數字 
、 
、1的卡片，乙同學手中藏有三張分別標有數字1、3、2的卡片，卡片外形相同．現從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數字分別記為a，b．
（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果；
（2）現制定一個游戲規則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規則公平嗎？請用概率知識解釋．
【答案】
（1）解：畫樹狀圖如下：
由圖可知，共有9種等可能的結果；
（2）解：∵（a，b）的可能結果有（ 
，1）、（ ，3）、（ ，2）、（ 
，1）、（ ，3）、（ ，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），
∴當a= ，b=1時，△=b2﹣4ac=﹣1＜0，此時ax2+bx+1=0無實數根，
當a= ，b=3時，△=b2﹣4ac=7＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根，
當a= ，b=2時，△=b2﹣4ac=2＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根，
當a= ，b=1時，△=b2﹣4ac=0，此時ax2+bx+1=0有兩個相等的實數根，
當a= ，b=3時，△=b2﹣4ac=8＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根，
當a= ，b=2時，△=b2﹣4ac=3＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根，
當a=1，b=1時，△=b2﹣4ac=﹣3＜0，此時ax2+bx+1=0無實數根，
當a=1，b=3時，△=b2﹣4ac=5＞0，此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數根，
當a=1，b=2時，△=b2﹣4ac=0，此時ax2+bx+1=0有兩個相等的實數根，
∴P（甲獲勝）=P（△＞0）= 
，P（乙獲勝）=1﹣ = 
，
∴P（甲獲勝）＞P（乙獲勝），
∴這樣的游戲規則對甲有利，不公平
【解析】（1）畫出樹狀圖，由圖可知，共有9種等可能的結果；（2）計算根的判別式△＜0或＞0或=0，得到實數根的情況；P（甲獲勝）=P（△＞0）= ，P（乙獲勝）=1﹣ =，所以這樣的游戲規則對甲有利，不公平.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是
的外角平分線上一點，且滿足
，過點作
于點
，
交
的延長線于點
，則下列結論：①
；②
；③
；④
.
其中正確的結論有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校組織義捐義賣活動，小明的小組準備自制賀年卡進行義賣．活動當天，為了方便，小組準備了一些零錢備用，按照定價售出一些賀年卡后，又降價出售，小組所擁有的所有錢數
（元）與售出卡片
（張）之間的關系如圖所示．
（1）求降價前與之間的函數關系式．
（2）如果按照定價打八折后，將剩余的卡片全部賣出，這時，小組一共有
元錢（含備用領錢），求該小組一共準備了多少張卡片？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
[來
根據以上信息，解答下列問題：
（1）設租車時間為
小時，租用甲公司的車所需費用為
元，租用乙公司的車所需費用為
元，分別求出
，
關于的函數表達式；
（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，AC=4，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A′B′C，使CB′∥AB，分別延長AB、CA′相交于點D，則線段BD的長為 ． 
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】材料1：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．例如：
，
都是因式分解．因式分解也可稱為分解因式．
材料2：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是
的整式方程稱作一元二次方程．一元二次方程的般形式是：
（其中
，
，
為常數且
）．“轉化”是一種重要的數學思想方法，我們可以利用因式分解把部分一元二次方程轉化為一元一次方程求解．
例如解方程；
或
原方程的解是
，
∴原方程的解是，
又如解方程：
原方程的解是
請閱讀以上材料回答以下問題：
（1）若
，則
_______；
_______；
（2）請將下列多項式因式分解：
_______，
________；
（3）在平面直角坐標系中，已知點
，
，其中
是一元二次方程
的解，
為任意實數，求
長度的最小值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，點D為邊BC的中點，點M為邊AB上的一動點，點N為邊AC上的一動點，且∠MDN=90°，則cos∠DMN為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足（a+2）2+
＝0，過點C作CB⊥x軸于點B．
（1）求A、C兩點坐標；
（2）若過點B作BD∥AC交y軸于點D，且AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，如圖2，求∠AED的度數．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
