Question

【題目】又到了一年中的春游季節．某班學生利用周末去參觀“三軍會師紀念塔”．下面是兩位同學的一段對話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為60°；
乙：我站在此處看塔頂仰角為30°；
甲：我們的身高都是1.6m；
乙：我們相距36m．
請你根據兩位同學的對話，計算紀念塔的高度．（精確到1米）

Answer 1

【答案】解：如圖，

CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，
在Rt△AHF中，∵tan∠AFH= ，
∴FH= ，
在Rt△ADH中，∵tan∠ADH= ，
∴DH= ，
而DH﹣FH=DF，
∴ ﹣ =36，即 ﹣ =36，
∴AH=18 ，
∴AB=AH+BH=18 +1.6≈33（m）．
答：紀念塔的高度約為33m．
【解析】在Rt△AHF中,由∠AFH的正切可表示FH，在Rt△ADH中，由∠ADH的正切可表示DH，再根據DH﹣FH=DF，可得關于AH的方程，解這個方程得到AH的長，則根據AB的構成可求出AB的長。