Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別是BC，DC上的一個動點，以EF為對稱軸折疊△CEF，使點C的對稱點G落在AD上，若AB=3，BC=5，則CF的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】 ≤CF≤3
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠C=90°，BC=AD=5，CD=AB=3，
當點D與F重合時，CF最大=3，如圖1所示：

當B與E重合時，CF最小，如圖2所示：

在RTABG中，∵BG=BC=5，AB=3，
∴AG= =4，
∴DG=AD﹣AG=1，設CF=FG=x，
在RT△DFG中，∵DF2+DG2=FG2 ，
∴（3﹣x）2+12=x2 ，
∴x= ，
∴ ≤CF≤3．
故答案為 ≤CF≤3．
當點E與B重合時，CF最小，先利用勾股定理求出AG，設CF=FG=x，在RT△DFG中，利用勾股定理列出方程即可解決問題，．當F與D重合時，CF最大．由此即可解決問題．