Question

已知，如圖A（m，n）是雙曲線y=

k

x

（k＞0）上一點，若|m-6|+

3-n

=0
（1）求k的值；
（2）若點B是直線y=2x與雙曲線在第一象限的交點，求點B的坐標；
（3）設點C的坐標為（9，0），點P（x，y）是雙曲線y=

k

x

（k＞0）上第一象限內的一點，若△POC的面積等于△AOB面積的3倍，求P的坐標．

Answer 1

分析：（1）易得m，n的值，代入雙曲線解析式可得k的值；
（2）讓正比例函數和雙曲線解析式組成方程組，求得在第一象限的交點即可；
（3）易得△AOB的面積，根據它與△POC的面積關系可得到P的縱坐標，進而可得到橫坐標．

解答：解：（1）∵|m-6|+

3-n

=0，
∴m-6=0，3-n=0，
∴m=6，n=3，
∴k=mn=18；

（2）由題意得：

y=2x y= 18 x

，
解得x²=9，
∴x=±3，
∵B在第一象限，
∴x=3，
∴y=6，
∴點B的坐標為（3，6）；

（3）作AD⊥x軸于點D，作BE⊥x軸于點E．
∵S_△AOB=S_ADEB=

1

2

（3+6）×3=

27

2

；
∵S_△POC=

1

2

×OC×y=3×

27

2

，
∴y=9，
∴x=2，
∴P的坐標為（2，9）．

點評：綜合考查反比例函數問題；得到△AOB的面積與四邊形ADEB的面積關系是解決本題的突破點．