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【題目】有一長、寬、高分別是 5cm，4cm，3cm 的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點 A處沿長方體的表面爬到長方體上和 A 相對的頂點 B 處，則需要爬行的最短路徑長為（）

A. 5 cmB. cmC. 4cmD. 3cm

【答案】B

【解析】

根據分類討論畫出幾何體的部分表面展開圖，即可得到螞蟻沿長方體表面爬行的三條線路圖，從而得到爬行的最短路徑長．

解：（1）如圖所示：從長方體的一條對角線的一個端點A出發，沿表面運動到另一個端點B，有三種方案，如圖是它們的三種部分側面展開圖，

（2）如圖（1），由勾股定理得：AB=＝=，

如圖（2），由勾股定理得：AB＝＝，
如圖（3），由勾股定理得：AB＝＝，
∵＜＜，
∴它想吃到與頂點A相對的頂點B的食物最短路程為cm．

故選：B．

練習冊系列答案

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概念理解：如圖1，∠MON＝60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）

（1）∠ABO的度數為　　，△AOB　　（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；

（2）若∠ACB＝80°，求證：△AOC是“和諧三角形”．

應用拓展：如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和諧三角形”，求∠B的度數．

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（1）今年 5月份 A 款轎車每輛售價為多少元？
（2）為了增加收入，該轎車公司決定再為龍泉工業區代銷 B款轎車，已知 A款轎車每輛進價為 7.5萬元，B款轎車每輛進價為 6萬元，公司預計用不多于105萬元的資金購進這兩款轎車共 15 輛，但A款轎車不多于6輛，試問共有幾種進貨方案？
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