Question

【題目】如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD、BC上的點，且BE∥DF，AC分別交BE、DF于點G、H．下列結論：①四邊形BFDE是平行四邊形；②△AGE≌△CHF；③BG=DH；④S△AGE：S△CDH=GE：DH，其中正確的個數是(　　)

A.1B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形判斷①；利用ASA證明兩三角形全等判斷②；利用全等三角形的性質可判斷③④．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC

∵BE∥DF，AD∥BC

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

故①正確

∵四邊形BEDF是平行四邊形，

∴BF=DE，DF=BE

∴AE=FC，

∵AD∥BC，BE∥DF

∴∠DAC=∠ACB，∠ADF=∠DFC，∠AEB=∠ADF

∴∠AEB=∠DFC，且∠DAC=∠ACB，AE=CF

∴△AGE≌△CHF(ASA)

故②正確

∵△AGE≌△CHF

∴GE=FH，且BE=DF

∴BG=DH

故③正確

∵△AGE≌△CHF

∴S△AGE=S△CHF，

∵S△CHF：S△CDH=FH：DH，

∴S△AGE：S△CDH=GE：DH，

故④正確

故選：D．