Question

【題目】A、B兩城相距600千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時80千米，同時一輛出租車從B城開往A城，車速為毎小時100千米，設客車出時間為t．
（1）【探究】 若客車、出租車距B城的距離分別為y1、y2 ， 寫出y1、y2關于t的函數關系式，并計算當y1=200千米時y2的値．
（2）【發現】 設點C是A城與B城的中點，
（Ⅰ）哪個車會先到達C？該車到達C后再經過多少小時，另一個車會到達C？
（Ⅱ）若兩車扣相距100千米時，求時間t．
（3）【決策】 己知客車和出租車正好在A，B之間的服務站D處相遇，此時出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種選擇返回B城的方案：
方案一：繼續乘坐出租車，到達A城后立刻返回B城（設出租車調頭時間忽略不計）；
方案二：乘坐客車返回城．
試通過計算，分析小王選擇哪種方式能更快到達B城？

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知，得y1=﹣80t+600，

令y1=0，即﹣80t+600=0，解得t= ，

故y1=﹣80t+600（0≤t≤ ）．

y2=100t，

令y2=600，即100t=600，解得t=6，

故y2=100t（0≤t≤6）．

當y1=200時，即200=﹣80t+600，解得t=5，

當t=5時，y2=100×5=500．

故當y1=200千米時y2的値為500．

（2）解：（Ⅰ）∵100＞60，

∴出租車先到達C．

客車到達C點需要的時間：600﹣80t1= ，解得t1= ；

出租車到達C點需要的時間：100t2= ，解得t2=3．

﹣3= （小時）．

所以出租車到達C后再經過 小時，客車會到達C．

（Ⅱ）兩車相距100千米，分兩種情況：

①y1﹣y2=100，即600﹣80t﹣100t=100，

解得：t= ；

②y2﹣y1=100，即100t﹣（600﹣80t）=100，

解得：t= ．

綜上可知：兩車相距100千米時，時間t為 或 小時．

（3）解：兩車相遇，即80t+100t=600，解得t= ，

此時AD=80× = （千米），BD=600﹣ = （千米）．

方案一：t1=（ +600）÷100= （小時）；

方案二：t2= ÷80= （小時）．

∵t1＞t2，

∴方案二更快

【解析】探究：根據路程=速度×時間，即可得出y1、y2關于t的函數關系式，根據關系式算出y1=200千米時的時間t，將t代入y2的解析式中即可得出結論；發現：（Ⅰ）根據出租車的速度大于客車的速度可得出出租車先到達C點，套用（1）中的函數關系式，令y=300即可分別算出時間t1和t2 ， 二者做差即可得出結論；（2）兩車相距100千米，分兩種情況考慮，解關于t的一元一次方程即可得出結論；決策：根據時間=路程÷速度和，算出到達點D的時間，再根據路程=速度×時間算出AD、BD的長度，結合時間=路程÷速度，即可求出兩種方案各需的時間，兩者進行比較即可得出結論．