Question

【題目】如圖，已知直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A（4，0）、與y軸交于點(diǎn)B（0，3），直線(xiàn) BD與x軸交于點(diǎn)D，將直線(xiàn)AB沿直線(xiàn)BD翻折，點(diǎn)A恰好落在y軸上的C點(diǎn)，則直線(xiàn)BD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為______ ．

Answer 1

【答案】y=-2x+3

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ABD＝∠CBD，求出DO=DE，BO=BE=3，然后設(shè)DO=DE=x，則DA=4-x，在Rt△ADE中，利用勾股定理構(gòu)造方程，求出x的長(zhǎng)，即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法求解析式即可.

解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵將直線(xiàn)AB沿直線(xiàn)BD翻折，點(diǎn)A恰好落在y軸上的C點(diǎn)，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵DO⊥BO，DE⊥AB，

∴DO=DE，

∵A（4，0），B（0，3），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=，

易證△OBD≌△EBD，

∴BO=BE=3，

設(shè)DO=DE=x，則DA=4-x，

在Rt△ADE中，DE2+AE2=DA2，即x2+(5-3)2=(4-x)2，

解得：，

∴D（，0），

設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為：y=kx+b(k≠0)，

代入B（0，3），D（，0），得，解得：，

∴直線(xiàn)BD的解析式為：，

故答案為：.