【題目】如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點，且∠BAC=20°，
．請連結線段CB，求四邊形ABCD各內角的度數．
【答案】55°，70°，125°，110°
【解析】試題分析：連結BC，根據圓周角定理得∠ACB=90°，則利用互余可計算出∠B=70°，再根據圓內接四邊形的性質計算出∠D=180°﹣∠B=110°，接著根據圓周角定理和三角形內角和定理，由弧AD=弧CD得到∠DAC=∠DCA=35°，然后計算∠DAB=∠DAC+∠BAC=55°，∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°．
試題解析：解：連結BC，如圖，∵AB是半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=70°，∵四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，∴∠D=180°﹣∠B=110°，∵弧AD=弧CD，∴∠DAC=∠DCA=
（180°-110°）=35°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=55°，∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°，即四邊形ABCD各內角的度數分別為55°，70°，125°，110°．
優等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點D在AB邊上，AB、EF的中點均為O，連結BF、CD、CO，顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD．
解決問題
（1）將圖①中的Rt△DEF繞點O旋轉得到圖②，猜想此時線段BF與CD的數量關系，并證明你的結論；
（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O，上述（1）中的結論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數量關系；
（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出
的值（用含α的式子表示出來）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某開發區計劃在一塊四邊形的空地ABCD上種植草坪，已知∠A=90°，AB=4m，BC=12m，CD=13m，DA=3m，種植每平方米草皮的預算費用為300元，若第一年對草坪的保養費用占種植草皮總預算的4%，以后每年的保養費用都將在前一年的基礎上遞增2%，求第三年的草坪保養費用．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市舉行知識大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績如圖所示．
根據圖示填寫下表：
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
A校 | ______ | 85 | ______ |
B校 | 85 | ______ | 100 |
結合兩校成績的平均數和中位數，分析哪個學校的決賽成績較好；
計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩定．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O為矩形ABCD的中心，以D為圓心1為半徑作⊙D，P為⊙D上的一個動點，連接AP、OP，則△AOP面積的最大值為（ ）
A. 4 B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x，y的方程組
（1）若a=2，請直接寫出此時方程組的解；
（2）若方程組的解滿足x+y=6，求a的值；
（3）若方程組的解x，y的值都為非負數，求2x-y的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四幅圖象分別表示變量之間的關系，請按圖象的順序，將下面的四種情境與之對應排序．正確的順序是（ ）
①籃球運動員投籃時，投出去的籃球的高度與時間的關系；
②去超市購買同一單價的水果，所付費用與水果數量的關系；
③李老師使用的是一種含月租的手機計費方式，則他每月所付話費與通話時間的關系；
④周末，小明從家到圖書館，看了一段時間書后，按原速度原路返回，小明離家的距離與時間的關系
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖②）
自主探索：
（1）仔細觀察圖形，完成下列問題
①圖②中的陰影部分的面積為_____；
②觀察圖②，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系是_____；
知識運用：
（2）若x-y=5，xy=
，根據（1）中的結論，求（x+y）2的值；
知識延伸
（3）根據你探索發現的結論，完成下列問題：
設A=
，B=x+2y-3
計算（A-B）2-（A+B）2的結果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現讓學生進行摸棋試驗：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回搖勻，重復進行這樣的試驗得到以下數據：
摸棋的次數n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑棋的次數m | 24 | 51 | 76 | b | 201 | 250 |
摸到黑棋的頻率 | 0.240 | a | 0.253 | 0.248 | 0.251 | 0.250 |
（1）填空：a= ，b= ；
（2）在圖中，畫出摸到黑棋的折線統計圖；
（3）隨機摸一次，估計摸到黑棋的概率．（精確到0.01）
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