Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，點P、Q在DC邊上，且PQ=DC．若AB=16，BC=20，則圖中陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】92

【解析】

試題分析：連接MN，由于M，N分別是ADBC上的中點，所以MN∥AB∥CD，而四邊形ABCD是長方形，所以四邊形MNCD是矩形，再過O作OE⊥MN，同樣也垂直于CD，再利用PQ=DC，可得相似比，那么可求出OE，OF，以及MN，CD的長，再利用三角形的面積公式可求出△MNO和△PQO的面積，用矩形MNCD的面積減去△MNO的面積減去△PQO的面積，即可求陰影部分面積．

解：連接MN，過O作OE⊥MN，交MN于E，交CD于F，

在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，

∵M、N分別是邊AD、BC的中點，

∴DM=CN，

∴四邊形MNCD是平行四邊形，

∴MN∥CD，

∴△OMN∽△PQO，

相似比是MN：PQ=4：1，

∴OE：OF=EF：GH=4：1，

又∵EF=BC=10，

∴OE=8，OF=2，

∴S△MNO=×16×8=64，

∴S△PQO=×4×2=4，S矩形MNCD=16×10=160，

∴S陰影=160﹣64﹣4=92．

故答案為：92．