Question

已知兩圓的半徑R、r(R≥r)是方程x²-3x+1=0的兩根，兩圓的圓心距為d．

(1)若d=4，試判定兩圓的位置關系；

(2)若d=2，試判定兩圓的位置關系；

(3)若兩圓相交，試確定d的取值范圍；

(4)若兩圓相切，求d的值．

 

Answer 1

答案：
解析：

∵　R、r是方程x2-3x+1=0的兩根， ∴　R+r=3，Rr=1， ∴　R-r=|R-r|= ． (1)∵　d=4，∴　d＞R+r，∴　兩圓外離． (2)∵　d=2，∴　d＜R-r，∴　兩圓內含． (3)∵　兩圓相交，∴　R-r＜d＜R+r，∴　＜d＜3． (4)∵　兩圓相切，∴　d=R+r，或d=R-r，∴　d=3或d=．

提示：

(1)由兩圓半徑與圓心距之間的數量關系可以確定兩圓的位置關系，反之亦然，這點必須熟練掌握． (2)兩圓相切有兩種可能，解決問題時不能漏掉一種．