【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+4x+n經過點A（1，0），與y軸交于點B．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）若P是x軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標．（直接寫出答案）
【答案】（1）y=﹣（x﹣2）2+1，頂點坐標為（2，1）；（2）P點的坐標為（﹣
+1，0）或（+1，0）或（﹣1，0）．
【解析】試題分析：（1）將A點的坐標代入拋物線中，即可得出二次函數的解析式，把解析式換成頂點式即可求得頂點坐標．
（2）本題要分兩種情況進行討論：
①PA=AB，先根據拋物線的解析式求出B點的坐標，即可得出OB的長，進而可求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點的坐標；
②PB=AB，此時P與A關于y軸對稱，由此可求出P點的坐標．
解：（1）∵拋物線y=﹣x2+4x+n經過點A（1，0）
∴n=﹣3
∴y=﹣x2+4x﹣3；
∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，
∴頂點坐標為（2，1）；
（2）∵拋物線的解析式為y=﹣x2+4x﹣3，
∴令x=0，則y=﹣3，
∴B點坐標（0，﹣3），AB=
，
①當PA=AB時，PA=AB=，
∴OP=PA﹣OA=﹣1或OP=+1．
∴P（﹣+1，0）或（+1，0）；
②當PB=AB時，P、A關于y軸對稱，
∴P（﹣1，0）
因此P點的坐標為（﹣+1，0）或（+1，0）或（﹣1，0）．
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【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東53°方向,距離燈塔100海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處.
(1)在圖中畫出點B，并求出B處與燈塔P的距離(結果取整數);
(2)用方向和距離描述燈塔P相對于B處的位置.
(參考數據:sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan53°≈1.33, 
≈1.41)
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sin B=
，AD=1.
(1)求BC的長；
(2)求tan ∠DAE的值.
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【題目】如圖，兩個全等的△ABC和△DEF重疊在一起，固定△ABC，將△DEF進行如下變換:
(1)如圖①，△DEF沿直線CB向右平移(即點F在線段CB上移動)，連接AF，AD，BD，請直接寫出S△ABC與S四邊形AFBD的關系.
(2)如圖②，當點F平移到線段BC的中點時，若四邊形AFBD為正方形，那么△ABC應滿足什么條件?請給出證明.
(3)在(2)的條件下，將△DEF沿DF折疊，點E落在FA的延長線上的點G處，連接CG，請你畫出圖形，并求出sin∠CGF的值.
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【題目】如圖，在10×10的正方形網格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），△ABC的三個頂點都在格點上.
【1】畫出將△ABC向右平移3個單位，再向上平移1個單位所得的△A′B′C′；（友情提醒：對應點的字母不要標錯!）
【2】建立如圖的直角坐標系，請標出△A′B′C′的外接圓的圓心P的位置，并寫出圓心P的坐標：P（________）；
【3】將△ABC繞BC旋轉一周，求所得幾何體的全面積．（結果保留π）
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【題目】如圖，二次函數
的圖象經過A(2，0)，B(0，－6)兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．
（3）在x軸上是否存在一點P，使△ABP為等腰三角形，若存在，求出P的坐標，若不存在，說明理由.
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【題目】如圖所示，二次函數
的圖象的對稱軸是直線x=1，且經過點(0,2)，有下列結論：①
；②
；③
；④
；⑤
和
時函數值相等，其中正確的結論有___________________.
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