Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，△ABC的邊AC，BC分別與⊙O交于D，E，若E為的中點．

（1）求證：DE＝EC；

（2）若DC＝2，BC＝6，求⊙O的半徑

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4.5.

【解析】

（1）連結AE、BD，由E為的中點可得AE是∠CAB的平分線，再由直徑所對的圓周角為直角可知∠AEB=∠AEC=90°，故可證，則CE=EB=DE；

（2）設半徑為r，則可得AB=AC=2r，則AD=AC-CD=2r-2，在Rt△CBD中運用勾股定理求解BD，再在Rt△ABD中運用勾股定理即可求解.

（1）連結AE,BD

∵E為的中點

∴= ，

∠CAE=∠BAE-

∵∠AEB是直徑所對的圓周角

∴∠AEB=90°

即AE⊥BC

∴∠AEB=∠AEC=90°

在和中

，

∴（ASA）

∴CE=BE

∴DE=CE=BE=BC；

(2)在Rt△CBD中，

設半徑為r，則AB=2r，

由（1）得AC=AB=2r

AD=AC-CD=2r-2

在Rt△ABD中

∴

求得r=4.5.