Question

如圖所示，△ABC∽△BEF，相似比為2：3，在△BEF中∠E=60°，EF=6，則AD的長為（ ）

A．
B．8
C．
D．6

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)Rt△BEF中∠E=60°，EF=6求出BF的值，再根據(jù)△ABC∽△BEF，相似比為2：3求出AC及BC的值，由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的值，進而得出AD的長．
解答：解：∵Rt△BEF中∠E=60°，EF=6，
∴∠DBC=30°，
∴BF===6，
∵△ABC∽△BEF，相似比為2：3，
∴=，即BC===4，
=，即AC===4，
在Rt△BCD中，
∵∠DBC=30°，BC=4，
∴CD=BC•tan30°=4×=，
∴AD=AC-CD=4-=．
故選C．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊的比等于相似比是解答此題的關(guān)鍵．