【題目】如圖，一次函數y＝k1x+b的圖象與反比例函數y＝
的圖象相交于點A（﹣1，4）和點B（4，n）．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）已知點M在線段AB上，連接OA，OB，OM，若S△AOM＝
S△BOM，求點M的坐標．
【答案】（1）y＝﹣
，y＝﹣x+3；（2）點M的坐標為（
，
）
【解析】
（1）先把A點坐標代入y＝
中求出得k2得到反比例函數解析式，再利用反比例函數解析式確定B點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；
（2）設M（t，﹣t+3）（﹣1＜t＜4），利用三角形面積公式得到AM＝
BM，根據兩點間的距離公式得到（t+1）2+（﹣t+3﹣4）2＝
[（t﹣4）2+（﹣t+3+1）2]，然后解方程求出，從而得到點M的坐標．
解：（1）把A（﹣1，4）代入y＝得k2＝﹣1×4＝﹣4，
∴反比例函數解析式為y＝﹣，
把B（4，n）代入y＝﹣，得4n＝﹣4，
解得：n＝﹣1，則B（4，﹣1），
把A（﹣1，4）和B（4，﹣1）代入y＝k1x+b得
，解得
，
∴一次函數解析式為y＝﹣x+3；
（2）設M（t，﹣t+3）（﹣1＜t＜4），
∵S△AOM＝S△BOM，
∴AM＝BM，
∴（t+1）2+（﹣t+3﹣4）2＝ [（t﹣4）2+（﹣t+3+1）2]，
整理得（t﹣4）2＝4（t+1）2，
解得：t1＝，t2＝﹣6（舍去），
∴點M的坐標為（，）．
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【題目】小昕的口袋中有5把相似的鑰匙，其中2把鑰匙（記為A1，A2）能打開教室前門鎖，而剩余的3把鑰匙（記為B1，B2，B3）不能打開教室前門鎖．
（1）小昕從口袋中隨便摸出一把鑰匙就能打開教室前門鎖的概率是 ；
（2）請用樹狀圖或列表等方法，求出小昕從口袋中第一次隨機摸出的一把鑰匙不能打開教室前門鎖（摸出的鑰匙不再放回），而第二次隨機摸出的一把鑰匙正好能打開教室前門鎖的概率．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，OA＝3，OC＝2，且BE∥AC，AE∥OB．
（1）求證：四邊形AEBD是菱形；
（2）求經過點E的雙曲線對應的函數解析式；
（3）設經過點E的雙曲線與直線BE的另一交點為F，過點F作x軸的平行線，交經過點B的雙曲線于點G，交y軸于點H，求△OFG的面積．
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【題目】如圖，點A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．
(1)求證：四邊形ABCD是矩形；
(2)若DE=3，OE=9，求AB、AD的長；
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【題目】某商場在五四青年節來臨之際用2400元購進A，B兩種運動衫共22件．已知購買A種運動衫與購買B種運動衫的費用相同，A種運動衫的單價是B種運動衫單價的1.2倍．
（1）求A，B兩種運動衫的單價各是多少元？
（2）若計劃用不超過5600元的資金再次購進A，B兩種運動衫共50件，已知A，B兩種運動衫的進價不變．求A種運動衫最多能購進多少件？
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【題目】近年來，共享單車服務的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC∥直線l，∠BCE=71°，CE=54cm．
（1）求單車車座E到地面的高度；（結果精確到1cm）
（2）根據經驗，當車座E到CB的距離調整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適．小明的胯高為70cm，現將車座E調整至座椅舒適高度位置E′，求EE′的長．（結果精確到0.1cm）
（參考數據：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正確結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，在
中，
，
于
，且
.點
從點
出發，沿
方向勻速運動，速度為
；同時直線
由點
出發沿
方向勻速運動,速度為
，運動過程中始終保持
，直線交
于
，交
于
，連接
，設運動時間為
.
（1）
___________,
__________，
_____________；（用含
的式子表示）
（2）當四邊形
是平行四邊形時，求的值；
（3）當點在線段
的垂直平分線上時，求的值；
（4）是否存在時刻，使以為直徑的圓與的邊相切？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋轉的，線段CD表示投影探頭，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足為點O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．
將圖2中的BC繞點B向下旋轉45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如圖3所示），此時C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求點B到水平桌面OM的距離，（參考數據：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，結果精確到1cm）
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