【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；
（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△PAB=8，并求出此時P點的坐標．
【答案】（1） y=x2-2x-3 ；（2） 對稱軸是x=1，頂點坐標（1，-4） ；（3） （1+2
，4）或（1-2
，4）或（1，-4）
【解析】試題分析：（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，然后利用根與系數即可確定b、c的值．
（2）根據S△PAB=8，求得P的縱坐標，把縱坐標代入拋物線的解析式即可求得P點的坐標．
試題解析：（1）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，
∴方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3，
∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函數解析式是y=x2﹣2x﹣3．
（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴拋物線的對稱軸x=1，頂點坐標（1，﹣4）．
（3）設P的縱坐標為|yP|，
∵S△PAB=8，
∴
AB|yP|=8，
∵AB=3+1=4，
∴|yP|=4，
∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1±2
，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1，
∴點P在該拋物線上滑動到（1+2
，4）或（1﹣2
，4）或（1，﹣4）時，滿足S△PAB=8．
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【題目】矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝4，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B’處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為_______．
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【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是( )
A. abc＜0 B. －3a＋c＜0
C. b2－4ac≥0 D. 將該函數圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c
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【題目】如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A（－3，0），對稱軸為直線x＝－1，給出四個結論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若點B（－
，y1），C（－
，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＜y2．其中正確結論是___________．
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【題目】用工件槽（如圖1）可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個底角均為90°，尺寸如圖（單位：cm）．將形狀規則的鐵球放入槽內時，若同時具有圖1所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求．圖2是過球心O及A、B、E三點的截面示意圖，求這種鐵球的直徑．
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【題目】如圖，拋物線y＝－x2－2x＋3的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．
(1)求點A、B、C的坐標；
(2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合)，過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N，若點P在點Q左邊，當矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積；
(3)在(2)的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ，過拋物線上一點F作
y軸的平行線，與直線AC交于點G(點G在點F的上方)．若， 
求點F的坐標．
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【題目】某花圃銷售一批名貴花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，為了增加盈利并盡快減少庫存，花圃決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．
（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉應降價多少元？
（2）每盆花卉降低多少元時，花圃平均每天盈利最多，是多少？
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【題目】如圖，在
，
，以
為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交
，
于點
，
，再分別以，，為圓心，大于
長為半徑畫弧，兩弧交于點
，作弧線
，交
于點
．已知
，
，則的長為（ ）
A.
B.
C.
D.
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