Question

某商場將進價為1800元的電冰箱以每臺2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施．調查表明：這種冰箱的售價每降價50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤為y元，求y與x之間的函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）．
（2）商場想在這種冰箱的銷售中每天盈利8000元，同時又要使顧客得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據升降價問題，表示出每臺冰箱的利潤=（2400-1800-x）與總的銷量（8+

x

50

×4），兩者之積，即可求出，
（2）結合函數解析式y=8000，即可表示出，然后解方程求出，
（3）二次函數最值問題，求出結果．

解答：解：（1）y=（2400-1800-x）（8+

x

50

×4）=-

2

25

x²+40x+4800

（2）由題意得：-

2

25

x²+40x+4800=8000，解得：x₁=100，x₂=400
要使顧客得到實惠，取x=400．
答：每臺冰箱應降價400元．

（3）y=-

2

25

x²+40x+4800=-

2

25

（x-250）²+9800
∵a=-

2

25

＜0∴y有最大值∴當x=250時y_最大=9800
∴每臺冰箱降價250元時，商場利潤最高．最高利潤是9800元．

點評：此題主要考查了（1）二次函數的應用中升降價問題，關鍵是表示出每臺冰箱的利潤（2400-1800-x），與總的銷量（8+

x

50

×4），之間的乘積等于總利潤，
（2）一元二次方程的應用；
（3）二次函數的最值問題．