Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為．

（1）直接寫出反比例函數(shù)的解析式；

（2）過點作軸，垂足為點，設(shè)點在反比例函數(shù)圖象上，且△PBC的面積等于，請求出點的坐標(biāo)；

（3）設(shè)M是直線AB上一動點，過點M作MN//x軸，交反比例函數(shù)的圖象于點N，若以B、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ；（2）P（3，2） 或 P（－3，－2）；（3）點M點坐標(biāo)為：；；；

【解析】

（1）先將點A（2，m）代入反比例函數(shù)求得A的坐標(biāo)，然后代入，求得k的值即可；

（2）可求得點B的坐標(biāo)，設(shè)P（x，y），由S△PBC＝6，即可求得x，y的值；

（3）設(shè)M（2y-4,y）,N(,y)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，解出y即可求解．

（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，m），

∴m＝3．

∴點A的坐標(biāo)為（2，3）．

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，3），

∴k＝6，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．

（2）令x＋2＝0，解得x＝4，即B（4，0）．

∵AC⊥x軸，

∴C（2，0）．

∴BC＝6．

設(shè)P（x，y），

∵S△PBC＝BC|y|＝6，

∴y1＝2或y2＝2．

分別代入中，

得x1＝3或x2＝3．

∴P（3，2）或P（3，2）．

（3）∵MN∥OB,故M,N的縱坐標(biāo)相同，

∵M是直線AB上一動點，N在反比例函數(shù)的圖象上，

設(shè)M（2y-4,y）,N(,y)，

依題意可得

當(dāng)時，

解得y1=2+,y2=2-,

∴；

當(dāng)時，

解得y1=，y2=-,

∴；

綜上，點M點坐標(biāo)為：；；；．