Question

【題目】請解答下列各題：

（1）數軸上表示和的兩點和之間的距離表示為_______，如果，那么_______．

（2）若點表示的整數為，則當________時，．

（3）要使取最小值時，相應的的取值范圍是________，最小值是________．

（4）已知，則的最大值為_______，最小值為_______．

（5）若，則的取值范圍是_______．

Answer 1

【答案】（1）3或-7；（2）-1；（3）-3≤x≤2，5；（4）5，-4；（5）x≤-或x＞．

【解析】

（1）根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|，求出數軸上表示x和-2的兩點A和B之間的距離是|x+2|，然后根據|AB|=5，可得|x+2|=5，據此求出x的值是多少即可；
（2）根據絕對值的意義得：x+4=x-2或x+4=2-x，分別解方程即可；
（3）根據絕對值的意義即可得到結論；
（4）因為|x+2|+|x-1|+|y+1|+|y-2|=6，又因為|x+2|+|x-1|的最小值為3，|y-2|+|y+1|的最小值為3，所以-2≤x≤1，-1≤y≤2，由此不難得到答案；
（5）根據絕對值的意義得：|x-|-|x+|=2或|x-|-|x+|=-2，再分兩種情況計算可得結論．

（1）|AB|=|x+2|，
∴|x+2|=5，
則x+2=±5，
x=3或-7；
故答案為：3或-7；
（2）∵|x+4|=|x-2|，
∴x+4=x-2或x+4=2-x，
x=-1，
故答案為：-1；
（3）根據絕對值的定義，|x+2|+|x-3|可表示為x到-2與3兩點距離的和，
所以當-3≤x≤2時，|x+3|+|x-2|的值即為2與-3兩點間的距離，此時最小，最小值為|2-（-3）|=5，
故答案為：-3≤x≤2，5；
（4）∵|x+2|+|x-1|+|y+1|+|y-2|=6，
又∵|x+2|+|x-1|的最小值為3，|y-2|+|y+1|的最小值為3，
∴-2≤x≤1，-1≤y≤2，
∴代數式x+2y的最大值是5，最小值是-4．
故答案為：5，-4．
（5）||2x-1|-|2x+3||=4，兩邊都除以2得：
||x-|-|x+||=2，
∴|x-|-|x+|=2或|x-|-|x+|=-2，
|x-|表示數軸上數x的點到的點之間的距離，
|x+|表示數軸上表示數x的點到表示數-點之間的距離，
①若|x-|-|x+|=2，
當x≤-時， -x+x+=2，符合題意，
當-＜x≤時， -x-x-=2，x=-，不符合題意，
當x＞時，x--x-=-2，不符合題意；
②若|x-|-|x+|=-2，
當x≤-時， -x+x+=2，不符合題意，
當-＜x≤時， -x-x-=2，x=-，不符合題意，
當x＞時，x--x-=-2，符合題意；
綜上，x的取值范圍是：x≤-或x＞，
故答案為：x≤-或x＞．